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Développé de cône et de tronc de cône
Saisissez les deux diamètres et la hauteur. Un diamètre de 0 donne un cône complet, un décalage donne une réduction excentrée.
Un tronc de cône se développe en secteur de couronne. Avec des diamètres moyens de 500 et 250 mm et une hauteur de 300 mm, la génératrice mesure 325 mm, le rayon extérieur 650 mm, le rayon intérieur 325 mm et l'angle du secteur 138,46° ; le développé mesure 650,0 × 1 136,5 mm.
| Pièce | Qté | Encombrement du développé, mm | Surface, mm² | Longueur de coupe, mm |
|---|---|---|---|---|
| Virole | 1 | 650 × 1 136,5 | 382 881,6 | 3 006,2 |
Les développés sont calculés à mi-épaisseur. Une cote intérieure est augmentée de l'épaisseur, une cote extérieure en est diminuée.
CutMeter est un logiciel. Vérifiez chaque résultat avant de découper ou de plier. Les cotes de la pièce relèvent de la personne qui la valide.
Formule
r1 = D1 / 2 et r2 = D2 / 2 (diamètres moyens, r1 > r2). Génératrice s = sqrt(h² + (r1 - r2)²). Rayon extérieur R1 = r1 × s / (r1 - r2) ; rayon intérieur R2 = r2 × s / (r1 - r2). Angle du secteur = 360° × (r1 - r2) / s = 360° × r1 / R1, divisé par le nombre de parties égales. Surface d'une partie = pi × (r1 + r2) × s / parties.
D1, D2 = diamètres des deux extrémités ; h = hauteur entre les plans des extrémités ; s = génératrice ; R1, R2 = rayons des arcs du développé. D2 = 0 donne un cône complet (R2 = 0) ; des diamètres égaux donnent un rectangle de pi × D1 par h.
Les cônes concentriques sont tracés avec des arcs exacts. Une réduction excentrée (décalage supérieur à 0) est développée le long des génératrices du cône oblique, au nombre de 4 × divisions, sous forme de polyligne avec ses lignes de pliage sur le calque BEND.
Exemple de calcul
Diamètre 1 = 500 mm, diamètre 2 = 250 mm, hauteur 300 mm, épaisseur 3 mm, cotes à mi-épaisseur, 1 partie.
s = sqrt(300² + 125²) = 325 mm. R1 = 250 × 325 / 125 = 650 mm. R2 = 125 × 325 / 125 = 325 mm. Angle = 360° × 125 / 325 = 138,46°.
Une virole, 650,0 × 1 136,5 mm, surface 382 881,6 mm², longueur de coupe 3 006,2 mm. Si l'on saisit plutôt des diamètres intérieurs, les diamètres moyens deviennent 503 et 253 mm et les rayons 653,9 et 328,9 mm. En 2 parties égales, chaque partie a un secteur de 69,23° et mesure 607,8 × 534,8 mm.
Développés de cônes
| D1, mm | D2, mm | h, mm | Rayon extérieur R1, mm | Rayon intérieur R2, mm | Angle du secteur, ° |
|---|---|---|---|---|---|
| 300 | 150 | 200 | 427,2 | 213,6 | 126,4 |
| 500 | 250 | 300 | 650 | 325 | 138,46 |
| 600 | 200 | 400 | 670,82 | 223,61 | 161 |
| 800 | 400 | 300 | 721,11 | 360,56 | 199,69 |
| 1 000 | 500 | 600 | 1 300 | 650 | 138,46 |
| 400 | 0 | 300 | 360,56 | 0 | 199,69 |
Questions sur les développés de cônes
Comment calculer le développé d'un tronc de cône ?
Calculez la génératrice s = sqrt(h² + (r1 - r2)²), puis le rayon extérieur R1 = r1 × s / (r1 - r2), le rayon intérieur R2 = r2 × s / (r1 - r2) et l'angle du secteur 360° × (r1 - r2) / s. Tracez deux arcs concentriques de cet angle et reliez leurs extrémités.
Faut-il saisir les diamètres intérieurs, extérieurs ou moyens ?
Au choix : faites votre choix sous « Cotes données en ». Le développé est calculé à mi-épaisseur : en 3 mm, un diamètre intérieur de 500 mm devient 503 mm et un diamètre extérieur 497 mm.
Puis-je diviser le cône en plusieurs parties ?
Oui, en 1 à 12 parties égales pour un cône concentrique. Le tableau indique la quantité, et le DXF contient une partie.
L'outil peut-il développer une réduction excentrée ?
Oui. Saisissez le décalage entre les centres des deux extrémités. Des diamètres égaux avec un décalage (un cylindre oblique) ne sont pas pris en charge.
Quelle est la précision du rayon d'extrémité si je saisis des diamètres intérieurs ou extérieurs ?
Un diamètre intérieur ou extérieur est ramené à mi-épaisseur en ajoutant ou en retranchant l'épaisseur. Sur la paroi inclinée d'un cône, le décalage réel est légèrement plus grand : chaque rayon d'extrémité s'écarte donc de t/2 × (1 / cos φ - 1), où φ est le demi-angle au sommet du cône, soit 0,23 mm pour t = 3 mm et φ = 30°. Les diamètres à mi-épaisseur ne présentent pas cette erreur.
Sources
- Frustum (Wikipédia en anglais) : surface latérale pi (r1 + r2) s en.wikipedia.org
- Cone (Wikipédia en anglais) : développement de la surface latérale en.wikipedia.org